Question

 1cho tam giác vuông cân tại a , trên cạnh ab lấy điểm d ( khác a và b ) , trên tia đói tia ac lấy điểm e  sao cho ae =ad 

a. cm cd=be ( em làm đc câu này rồi ạ)

b. cd vuông góc be

c, tia ed cắt cạnh bc tại m  , so sánh mb và md

2 .  cho tam giác abc có a =120 đọ . ab = 4cm, ac=6cm .gọi m là trung điểm bc . tinh am

Answer 1

a) Chứng minh được: \(\Delta\)ABE =  \(\Delta\)ACD => CD = BE 

b ) \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD => ^ABE = ^ACD

Gọi H là giao điểm của CD và BE 

=> ^HBD = ^ACD 

Lại có: ^HDB = ^ADC ( đối đỉnh ) 

=> ^HBD + ^HDB = ^ACD + ^ADC = 90 độ 

=> ^DHB = 180^o - ( ^HBD + ^HDB ) = 90 độ 

=> CD vuông BE 

c) Xét \(\Delta\)EAD có: ^EAD = 90 độ và  EA = ED => \(\Delta\)EAD vuông cân  => ^EDA = 45 độ 

=> ^MDB = ^EDA = 45 độ ( đối đỉnh )

Ta có: BD vuông AC ; CD vuông BE => D là trực tập \(\Delta\)ECB => ED vuông BC  => ^DMB = 90 độ 

Xét \(\Delta\)DMB có: ^DBM = 180^o - ( ^MDB + ^DMB ) = 180 độ - ( 90^o + 45^o ) = 45^o

=> ^MDB = ^DBM => \(\Delta\)DMB cân tại M => MB = MD

Answer 2

Bài 2: Theo cách lớp 7.

Kẻ BH vuông AC tại H => ^BAH = 180^o - ^BAC = 180^o - 120^o = 60^o 

=> \(\Delta\)HBA là nửa tam giác đều  ( học cái này chưa? )

=> AH = \(\frac{1}{2}\).AB = \(\frac{1}{2}\).4 = 2 ( cm ) 

Xét \(\Delta\)HAB vuông tại H có: AH = 2 cm  ; AB = 4 cm 

Dùng định lí Pitago => \(BH^2=AB^2-AH^2=4^2-2^2=12\)=> \(BH=2\sqrt{3}\)(cm)

Xét \(\Delta\)BHC vuông tại H có: \(BH=2\sqrt{3}\)cm ; HC = HA + AC = 2 + 6 = 8 cm

Theo định lí Pitago => \(BC^2=BH^2+HC^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+8^2=76\)=> \(BC=2\sqrt{19}\)( cm )

Vì M là trung điểm BC => \(BM=\sqrt{19}\)cm

Kẻ AK vuông BC tại K 

Ta có: \(S\left(ABC\right)=\frac{1}{2}.BH.AC=\frac{1}{2}AK.BC\)( diện tích tam giác ABC )

=> \(BH.AC=AK.BC\)=> \(2\sqrt{3}.6=AK.2\sqrt{19}\Rightarrow AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm

Xét \(\Delta\)BAK vuông tại K có: \(AB=4cm;AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm

Theo định lí Pitago => \(BK^2=AB^2-AK^2\)=> \(BK=\frac{14\sqrt{19}}{19}\)cm

=>KM = BM - BK = \(\sqrt{19}-\frac{14\sqrt{19}}{19}=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm

Xét \(\Delta\)AKM có: \(KM=\frac{5\sqrt{19}}{19}\)cm và \(AK=\frac{6\sqrt{57}}{19}\)cm 

=> \(AM^2=AK^2+KM^2=\left(\frac{5\sqrt{19}}{19}\right)^2+\left(\frac{6\sqrt{57}}{19}\right)^2=7\)

=> \(AM=\sqrt{7}\)