Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Phương Ly

1,cho số nguyên tố p(p>3) và 2 sô nguyên dương a,b sao cho p^2 + a^2=b^2. chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p+a+1) là số chính phương
2, cho x,y,z >=0 thỏa mãn x^2+y^2+z^2=1. tìm GTLN và GTNN của biểu thức: T= x/(1-yz) + y/(1-zx) + z/(1-xy)

giúp mình với ạ!!

cần gấp

Nguyễn Phương Mai
18 tháng 3 2020 lúc 21:28

cái này mik chịu, mik mới có lớp 7

Khách vãng lai đã xóa
Trần Phúc Khang
19 tháng 3 2020 lúc 11:23

1. Ta có \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=p^2\)

Mà b+a>b-a ; p là số nguyên tố 

=> \(\hept{\begin{cases}b+a=p^2\\b-a=1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}b=\frac{p^2+1}{2}\\a=\frac{p^2-1}{2}\end{cases}}\)

Nhận xét :+Số chính phương chia 8 luôn dư 0 hoặc 1 hoặc 4

Mà p là số nguyên tố 

=> \(p^2\)chia 8 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮4\)=> \(a⋮4\)(1)

+Số chính phương chia 3 luôn dư 0 hoặc 1

Mà p là số nguyên tố lớn hơn 3

=> \(p^2\)chia 3 dư 1

=> \(\frac{p^2-1}{2}⋮3\)=> \(a⋮3\)(2)

Từ (1);(2)=> \(a⋮12\)

Ta có \(2\left(p+a+1\right)=2\left(p+\frac{p^2-1}{2}+1\right)=p^2+1+2p=\left(p+1\right)^2\)là số chính phương(ĐPCM)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Phúc Khang
19 tháng 3 2020 lúc 11:31

2,     \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\)

Áp dụng cosi ta có \(yz\le\frac{y^2+z^2}{2}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{x}{1-\frac{y^2+z^2}{2}}=\frac{2x}{2-y^2-z^2}=\frac{2x}{1+x^2}\)

Lại có \(x^2+\frac{1}{3}\ge2x\sqrt{\frac{1}{3}}\)

=> \(\frac{x}{1-yz}\le\frac{2x}{\frac{2}{3}+2x\sqrt{\frac{1}{3}}}=\frac{x}{\frac{1}{3}+x\sqrt{\frac{1}{3}}}\le\frac{x.1}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{3}}+\frac{1}{x\sqrt{\frac{1}{3}}}\right)=\frac{1}{4}.\left(3x+\sqrt{3}\right)\)

Khi đó \(T\le\frac{1}{4}.\left(3x+3y+3z+3\sqrt{3}\right)\)

Mà \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)

=> \(T\le\frac{6\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)

Vậy \(MaxT=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Phúc Khang
19 tháng 3 2020 lúc 12:02

Ta có \(x^2+y^2+z^2=1\)

=> \(0\le x,y,z\le1\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge x^2\\y\ge y^2\\z\ge z^2\end{cases}}\)=> \(x+y+z\ge x^2+y^2+z^2=1\)(1)

Theo cosi ta có \(xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2=1\)(2)

Xét \(T=\frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-xz}+\frac{z}{1-xy}\ge1\)

<=> \(\frac{x\left(1-xz\right)\left(1-xy\right)+y\left(1-yz\right)\left(1-xy\right)+z\left(1-xz\right)\left(1-zy\right)}{\left(1-yz\right)\left(1-xz\right)\left(1-xy\right)}\ge1\)

<=> \(\frac{x+y+z-x^2\left(y+z\right)-y^2\left(x+z\right)-z^2\left(x+y\right)+xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(1-yz\right)\left(1-xz\right)\left(1-xy\right)}\ge1\)

<=> \(\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)-x^2\left(y+z\right)-y^2\left(x+z\right)-z^2\left(x+y\right)+xyz}{1-xy-yz-xz+xyz\left(x+y+z\right)-x^2y^2z^2}\ge1\)

<=> \(\frac{x^3+y^3+z^3+xyz}{1-xy-yz-xz+xyz\left(x+y+z\right)-x^2y^2z^2}\ge1\)

<=> \(\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+4xyz}{1-yz-yz-xz+xyz\left(x+y+z\right)-x^2y^2z^2}\ge1\)

<=> \(\left(x+y+z\right)\left(1-yz-xy-xz\right)+4xyz\ge1-yz-xz-xy+xyz-x^2y^2z^2\)

<=> \(\left(x+y+z\right)\left(1-xz-yz-xz\right)+4xyz+x^2y^2z^2\ge1-xz-xy-yz+xyz\left(x+y+z\right)\)

Mà \(x+y+z\le\sqrt{3}\)

nên BĐT<=> \(\left(x+y+z\right)\left(1-yz-xz-xy\right)+4xyz\ge1-yz-xz-xy+xyz.\sqrt{3}\)

<=> \(\left(x+y+z-1\right)\left(1-yz-xz-xy\right)+\left(4-\sqrt{3}\right)xyz\ge0\)( luôn đúng )( do (1) ; (2) )

Vậy \(MinT=1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=1\end{cases}}\)và các hoán vị

Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Thị Phương Ly
19 tháng 3 2020 lúc 20:22

mình cảm ơn bạn Trần Phúc Khang nhiều
cảm ơn nhiều nhé

Khách vãng lai đã xóa
ối dồi ôi
26 tháng 4 2021 lúc 22:07

có cái lồn địt con bà m

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Stepht Chim Ry
Xem chi tiết
Nguyễn Trung Bách
Xem chi tiết
vietanh2004
Xem chi tiết
Tran Khanh Ha
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Lê Bảo Thanh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Phương Ly
Xem chi tiết
halinh
Xem chi tiết