1.Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn \(\Delta\)AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
a) C/m: \(\widehat{AOE}\)= \(\widehat{OBF}\)
b) Xđ vị trí của A,B trên d sao cho diện tích ABFE đạt gtrị nhỏ nhất
Tìm gtrị MN theo R
1.Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
a) C/m: ^AOE= ^OBF
b) Xđ vị trí của A,B trên d sao cho diện tích ABFE đạt gtrị nhỏ nhất. Tính gtnn theo R
Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
CM: góc OAE=góc BOH
Cho (O;R) và H là 1 điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn H. Các điểm A,B di động trên d nhưng luôn thoả mãn AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE,BF của (O;R) (E,F là các tiếp tuyến)
CM: góc OAE=góc BOH
Cho đường tròn (O;R) và H là một điểm trên đường tròn. Kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn tại H. Các điểm A,B di động trên d thoả mãn tam giác AOB vuông tại O. Qua A,B vẽ các tiếp tuyến AE, BF của (O;R) (E,F là các tiếp điểm).
Nhờ mọi người vẽ hình giúp em với ạ.
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.
a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?
b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)
c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.
1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.
3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đương tròn, từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Vẽ các tiếp tuyến MB, MC với (O;R)(B, C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt ở H và K.
a, CM OA.OK ko đổi, từ đó suy ra BC luôn đi qua 1 điểm cố định
b, CM H di động trên 1 đường tròn cố định
c, Biết OA=2R. Hãy XĐ vị trí điểm M để SMBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao
cho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường
tròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
