Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
:)))

1.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A,O và AE>EO) . Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.Tính CD theo R biết AH=1/3R

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 4 2021 lúc 22:30

Ta có: AH=EH(H là trung điểm của AE)

mà \(AH=\dfrac{1}{3}R\)(gt)

nên \(EH=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: AH+EH=AE(H là trung điểm của AE)

nên \(AE=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Ta có: AE+OE=OA(E nằm giữa O và A)

nên \(OE=OA-AE=R-\dfrac{2}{3}R=\dfrac{1}{3}R\)

Ta có: OE+EH=OH(E nằm giữa O và H)

nên \(OH=\dfrac{1}{3}R+\dfrac{1}{3}R=\dfrac{2}{3}R\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔOHD vuông tại H, ta được:

\(OD^2=OH^2+HD^2\)

\(\Leftrightarrow HD^2=R^2-\dfrac{4}{9}R^2=\dfrac{5}{9}R^2\)

\(\Leftrightarrow HD=\dfrac{\sqrt{5}}{3}R\)

Xét (O) có 

OA là một phần đường kính

CD là dây

OA\(\perp\)CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

\(\Leftrightarrow CD=2\cdot DH=2\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{3}R=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}R\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
phat okitro
Xem chi tiết
trần jenny
Xem chi tiết
Lương Huyền Trang
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyen van hung
Xem chi tiết
Ngọc Vân
Xem chi tiết