1.Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có \(\widehat{A}\)=800.Gọi D là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{DBC}=10^0;\widehat{DCB}=30^0.\)Tính \(\widehat{BAD}\)?
2.Cho \(\Delta ABC\)cân đỉnh A có \(\widehat{A}=40^0\).Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx sao cho \(\widehat{CBx}=10^0\).Trên tia Bx lấy điểm D sao cho BD=BA.Tính \(\widehat{BDC}\)?
3.Cho\(\Delta ABC\)vuông cân tại A. Lấy điểm E nằm trong tam giác sao cho \(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}=15^0.\)Tính \(\widehat{BEA}\)?
4.Cho \(\Delta ABC\)có\(BH\perp AC\left(H\in AC\right),BH=\frac{1}{2}AC\)và \(\widehat{BAC}=75^0.\)Chứng minh rằng :\(\Delta ABC\)cân tại C.
Vẽ hình + lời giải nhé.1 tiếng nữa là phải làm xong.Ai nhanh nhất mk cho 1 like.
LƯU Ý: MÌNH KHÔNG BIẾT VẼ HÌNH NÊN BẠN VẼ NHÉ
Bài 1: DỰNG TAM GIÁC ĐỀU MBC ( M;A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC)
Xét tam giác MAB và tam giác MAC
MB=MC(tam giác MBC đều)
Chung MA
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác MAB= tam giác MBC => góc BMA= góc CMA
=> góc BMA=30 độ
Xét tam giác BMA và tam giác BCD
góc BMA=BCD(=30)
BM=BC(tam giác MBC đều)
goc MBA=CBD(=10) (CHỖ NÀY BẠN KHÔNG HIỂU HỎI MK NHÉ )
=> tam giac BMA=BCD=>AB=DB=> tam giac BAD cân tại B . Lại có DBM=40
=> BAD=(180-40)/2=70
Bài 2: Dựng tam giác đều BCI( I;A cùng phía so với BC)
Xét tam giác BIA và tam giác CIA
AB=AC ( ABC cân tại A)
ABI=ACI(=10)
BI=CI(do BIC đều)
=> tam giác BIA=CIA =>góc BAI=CAI=40/2=20
Tương tự ta chứng minh được tam giác ABI = tam giác DBC(c.g.c) ( NẾU HỎI MK SẼ NHẮN TRONG PHÂN CHAT)
Do đó BAI=BDC hay BDC=20
BẠN TỰ VẼ NHÉ
Bài 3: Dựng tam giác đều BEI ( I,B cùng phía với AE)
Xét tam giác BAI và tam giác CAE:
BA=CA( Tam giác ABC vuông cân)
BAI=EAC(=15)(BẠN KHÔNG HIỂU THÌ NÓI TRONG PHẦN CHAT MÌNH SẼ GIẢI THÍCH )
AI=AE(Tam giac AIE đều)=> tam giac BAI=CAE=>BIA=CEA=150 độ VÀ BI=CE . Lại có CE=EA(do tam giac AEC cân vì có EAC=ECA=15) mà EA=EI( tam giac AEI đều )
Do đó BI=EI=> tam giác BIE cân tại I
Mà goc BIE=360-BIA-AIE hay BIE=360-150-60=150=> IEB=(180-150)/2=15
Đồng thời góc IEA =60( tam giac AIE đều) => BEA=60+15=75
MK CỐ GẮNG LẮM !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 4 : Dựng tam giác đều EAB ( E; C cùng phía với AB) =>CAE=BAC-BAE=75-60=15
Gọi K là giao điểm của AC => AK=KC=BH( Do BH=1/2AC)
Xét tam giác KAE và tam giác HBA
KA=BH(cmt)
KAE=HBE(=15)
AE=AB(tam giác EAB đều)
=> tam giác KAE= tam giác HBA ( c.g.c) => góc K = góc H = 90
Xét tam giác KEA và tam giác KEC
KA=KC(lấy điểm K là trung điểm của AC)
AKE=CKE(=90)
Chung KE
=> tam giac KAE= tam giac HBA(c.g.c)
=>ACE=15=> AEC=150 và CE=AE hay CE=BE ( do AE=BE )
Từ CEB=360-150-60=150 và tam giác CEB cân ( CE=BE)=> ECB=(180-150)/2=15
Do đó góc ACB=30 hay ABC =180-30-75=75
Vậy ABC cân tại C
LƯU Ý :
Ở CHỖ: ACE=15=>AEC=150...BẠN CÓ THỂ LÀM NHƯ SAU:
ACE=15=>AEC=150=>CEB=150
XÉT HAI TAM GIÁC CEA VÀ TAM GIÁC CEB . CHÚNG BẰNG NHAU THEO TRƯỜNG HỢP CẠNH-GÓC-CẠNH DO ĐÓ CBE=CAE=15 HAY CBA=75. MÀ CAB=75 NEN TAM GIAC ACB CÂN TẠI C
Ở PHẦN LƯU Ý CÁCH LÀM SẼ NGẮN HƠN CÒN CÁCH 1 TRÊN THÌ HAY NHƯNG DÀI. MK NGHĨ BẠN NÊN CHỌN Ở PHẦN LƯU Ý
MÌNH ĐÃ HOÀN THÀNH LỜI HỨA!
CHÚC BẠN HỌC TỐT
