\(17)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y}{5-7}=\dfrac{2}{-2}=-1\)
Do đó:
\(x=-1.5=-5\)
\(y=-1.6=-6\)
\(x=-1.7=-7\)
Vậy ...
\(19)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-16}=\dfrac{z}{17}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{2y}{-32}=\dfrac{z}{17}=\dfrac{3x-2y}{15-\left(-32\right)}=\dfrac{47}{47}=1\)
Do đó:
\(x=1.5=5\)
\(y=1.\left(-16\right)=-16\)
\(z=1.17=17\)
Vậy ....
\(21)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-4}=\dfrac{3x}{6}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{2z}{-8}=\dfrac{3x-2z}{6-\left(-8\right)}=\dfrac{28}{14}=2\)
Do đó:
\(x=2.2=4\)
\(y=2.3=6\)
\(z=2.\left(-4\right)=-8\)
Vậy ...
\(23)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{3x}{6}=\dfrac{4y}{12}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{4y-3x}{12-6}=\dfrac{66}{6}=11\)
Do đó:
\(x=11.2=22\)
\(y=11.3=33\)
\(z=11.6=66\)
Vậy ...
\(25)\) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{1,2}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}=\dfrac{2x}{2,4}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}=\dfrac{2x-y}{2,4-1,3}=\dfrac{5,5}{1,1}=5\)
Do đó:
\(x=5.1,2=6\)
\(y=5.1,3=6,5\)
\(z=5.1,4=7\)
Vậy ...
17: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}=\dfrac{x-y}{5-6}=\dfrac{2}{-1}=-2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot5=-10\\y=-2\cdot6=-12\\z=-2\cdot7=-14\end{matrix}\right.\)
19: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{-16}=\dfrac{z}{17}=\dfrac{3x-2y}{3\cdot5-2\cdot\left(-16\right)}=\dfrac{47}{47}=1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot1=5\\y=-16\cdot1=-16\\z=17\cdot1=17\end{matrix}\right.\)
21: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-4}=\dfrac{3x-2z}{3\cdot2-2\cdot\left(-4\right)}=\dfrac{28}{14}=2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2=4\\y=2\cdot3=7\\z=2\cdot\left(-4\right)=-8\end{matrix}\right.\)
23: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{-3x+4y}{-3\cdot2+4\cdot3}=\dfrac{66}{6}=11\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=11\cdot2=22\\y=11\cdot3=33\\z=11\cdot6=66\end{matrix}\right.\)
25: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{1,2}=\dfrac{y}{1,3}=\dfrac{z}{1,4}=\dfrac{2x-y}{2\cdot1,2-1,3}=\dfrac{5,5}{1,1}=5\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5\cdot1,2=6\\y=5\cdot1,3=6,5\\z=5\cdot1,4=7\end{matrix}\right.\)
12: Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=k\)
=>x=4k; y=5k
xy=20
=>\(4k\cdot5k=20\)
=>\(20k^2=20\)
=>\(k^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: k=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot1=4\\y=5\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
TH2: k=-1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=5\cdot\left(-1\right)=-5\end{matrix}\right.\)
14: Đặt \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{-2}=k\)
=>x=7k; y=-2k
\(x^2\cdot y=-98\)
=>\(\left(7k\right)^2\cdot\left(-2k\right)=-98\)
=>\(-98k^3=-98\)
=>\(k^3=1\)
=>k=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=7\cdot1=7\\y=-2\cdot1=-2\end{matrix}\right.\)
16: Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=k\)
=>x=5k; y=3k
\(x^2+y^2=1600\)
=>\(\left(5k\right)^2+\left(3k\right)^2=1600\)
=>\(34k^2=1600\)
=>\(k^2=\dfrac{1600}{34}\)
=>\(k=\pm\dfrac{40}{\sqrt{34}}\)
TH1: \(k=\dfrac{40}{\sqrt{34}}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{40}{\sqrt{34}}=\dfrac{170}{\sqrt{34}}\\y=3k=3\cdot\dfrac{40}{\sqrt{34}}=\dfrac{120}{\sqrt{34}}\end{matrix}\right.\)
TH2: \(k=-\dfrac{40}{\sqrt{34}}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5k=5\cdot\dfrac{-40}{\sqrt{34}}=-\dfrac{170}{\sqrt{34}}\\y=3k=3\cdot\dfrac{-40}{\sqrt{34}}=\dfrac{-120}{\sqrt{34}}\end{matrix}\right.\)
18: Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=k\)
=>x=3k; y=4k
\(x^2+y^2=400\)
=>\(\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2=400\)
=>\(25k^2=400\)
=>\(k^2=16\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=4\\k=-4\end{matrix}\right.\)
TH1: k=4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot4=12\\y=4\cdot4=16\end{matrix}\right.\)
TH2: k=-4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\left(-4\right)=-12\\y=4\cdot\left(-4\right)=-16\end{matrix}\right.\)
20: Đặt \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{7}=k\)
=>x=4k; y=7k
\(3x^2-4y^2=-148\)
=>\(3\cdot\left(4k\right)^2-4\cdot\left(7k\right)^2=-148\)
=>\(3\cdot16k^2-4\cdot49k^2=-148\)
=>\(-148k^2=-148\)
=>\(k^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: k=1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot1=4\\y=7\cdot1=7\end{matrix}\right.\)
TH2: k=-1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\cdot\left(-1\right)=-4\\y=7\cdot\left(-1\right)=-7\end{matrix}\right.\)
