Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Hoàng Đông Giang

1. với p là số nguyên tố p>3 CMR: p2 -1=24

2. Trong 1900 số tự nhiên liên tiếp có 1 số có tổng các chữ số chia hết cho 27

3.CMR: a.32n+1 + 22n+2 chia het cho 7

           b. mn(m4-n4) chia hết cho 30

 

 

Phước Nguyễn
14 tháng 2 2016 lúc 9:43

\(2.\)  Tính chất: Trong  \(n\)  số nguyên liên tiếp có một  và chỉ một số chia hết cho  \(n\)

Giả sử \(n,\)  \(n+1,...,\)  \(n+1899\)  là dãy \(1900\) số tự nhiên liên tiếp \(\left(1\right)\)

Xét  \(1000\) số tự nhiên liên tiếp từ  \(n,\)  \(n+1,...,\)  \(n+999\)  \(\left(2\right)\)  thuộc dãy số  \(\left(1\right)\)

Theo tính chất trên, sẽ có một số chia hết cho  \(1000\)

Giả sử số đó là  \(n_0\), khi đó \(n_0\) có tận cùng là  \(3\) chữ số \(0\) và  \(m\)  là tổng các chữ số của \(n_0\)

Khi đó, ta xét  \(27\)  số tự nhiên gồm:

\(n_0,\)  \(n_0+9,\)  \(n_0+19,\)  \(n_0+29,\)  \(n_0+39,...,\)  \(n_0+99,\)  \(n_0+199,...,\)  \(n_0+899\)  \(\left(3\right)\)

Sẽ có tổng các chữ số gồm  \(27\)  số tự nhiên liên tiếp là  \(m,\)  \(m+1,\)  \(m+2,...,\)  \(m+26\)

Do đó,  có  \(1\)  số chia hết cho  \(27\)

Vậy,  trong  \(1900\)  số tự nhiên liên tiếp có  \(1\)  số có tổng các chữ số chia hết cho \(27\)

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Đình Toàn
Xem chi tiết
CoRoI
Xem chi tiết
Khánh Chi
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Đông Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Trường
Xem chi tiết
Phan Bi Béo
Xem chi tiết
Hoàng Hưng Đạo
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Trần Trung Hiếu
Xem chi tiết