Question

1. trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng  \(\Delta_1:\left\{{}\begin{matrix}x=5-2t\\y=5+3t\\z=2t\end{matrix}\right.\), \(\Delta_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{-2}=\dfrac{z-6}{4}\). Tính góc giữa 2 đường thẳng

2. trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng \(d_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-1},d_2:\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{9}\). Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng

Answer 1

Câu 1:

Câu 2:

Gọi \(\Psi\) là góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂. Ta có công thức:

cos\(\Psi=\) \(\dfrac{\text{|v₁ . v₂| }}{|v₁|.|v₂|}\)

\(v₁ . v₂ = 23 + 13 + (-1).9 = 6 + 3 - 9 = 0\)\(|v₁| = √2² + 1² + (-1)² = √4 + 1 + 1 = √6 \)
\(|v₂| = √3² + 3² + 9² = √9 + 9 + 81 = √99 = 3√11 \)

cos \(\Psi\) \(=\dfrac{\text{|0|}}{\sqrt{6}.3\sqrt{1}1}=0\)

Vì cos\(\Psi\) = 0, suy ra \(\Psi\) = 90°.