Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
đấng ys

1. Trong hệ trục tọa độ Oxy có A(2;3) B(1;4), C(-1;-5)

tìm tọa độ điểm I trên AB sao cho \(\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|\) có giá trị nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 12 2021 lúc 20:51

\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right)\) nên pt AB có dạng:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Do I thuộc AB nên tọa độ có dạng: \(I\left(a;5-a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IA}=\left(2-a;a-2\right)\\\overrightarrow{IB}=\left(1-a;a-1\right)\\\overrightarrow{IC}=\left(-1-a;a-10\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}=\left(-9a;9a-55\right)\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+5\overrightarrow{IC}\right|=\sqrt{\left(9a\right)^2+\left(55-9a\right)^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{2}\left(9a+55-9a\right)^2}=\dfrac{55}{\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(9a=55-9a\Rightarrow a=\dfrac{55}{18}\Rightarrow I\left(\dfrac{55}{18};\dfrac{35}{18}\right)\)

Kiểm tra lại tính toán


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
wfgwsf
Xem chi tiết
Ngô Gia Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Ân
Xem chi tiết
Trương Thái Hậu
Xem chi tiết
QMing
Xem chi tiết
Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết