Question

1) Tinh tổng S=1+3+3²+3³+3⁴+........+3²⁰⁰⁶

2) Tìm các cặp số nguyên  (x;y) biết: x.y+12=x+y

Answer 1

 S=1+3+3²+3⁴+........+3²⁰⁰⁶

3S= 3 +3²+3³+...+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷

3S-S= 3 +3²+3³+...+3²⁰⁰⁶+3²⁰⁰⁷ - 1-3-3^2-3^4-........-3²⁰⁰⁶

2S= -1+3²⁰⁰⁷ => S=\(\frac{-1+3^{2007}}{2}\)

 x.y +12 =x+y -> x.y-x-y =-12

                     -> x.y-x-y+1=-12+1

                         x.(y-1)-y+1 =-11

                        (y-1).(x-1) =-11=(-1).11= (-11).1 

 + Nếu y-1 = -1 -> y=0 ; x=11+1=12

 + Nếu y-1= -11 -> y = -10    ;  x= 1+1 =2

Vậy x=12, y=0 và x=2 ; y =-10  là 2 cặp số cần tìm