Question

1. Tìm số nuyên n để phân số sau \(\frac{n+8}{n+3}\)nhận giá trị nguyên.

 

Answer 1

Để phân số \(\frac{n-8}{n+3}\)nhận giá trị nguyên thì:

\(n-8⋮n+3\)

\(n-8+11⋮n+3\)

Vì \(n+3⋮n+3\)suy ra \(11⋮n+3\)

Vậy n + 3 \(\inƯ\left(11\right)=\left\{1,11\right\}\)

n+3	-1	1	-11	11
n	-4	-2	-14	9

Answer 2

để phân số có gt nguyên thì N+8 chia hết cho N+3

=> N+3+5 chia hết cho N+3 hay 5 chia hết cho N +3 

=> N=2

Answer 3

Để biểu thức trên đạt giá trị nguyên nên 

=> n + 8 \(⋮\)n+3 

=> n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3

Vì n + 3 \(⋮\)n + 3

=> 5 \(⋮\)n+3

=> n + 3 \(\in\)Ư ( 5 ) = \(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

lập bảng 

n+3	1	-1	5	-5
n	-2	-4	2	-8

Study well 

Answer 4

\(\text{Vì }n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+8\inℤ\\n+3\inℤ\end{cases}}\text{mà}\frac{n+8}{n+3}\inℤ\Rightarrow n+8⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+5⋮n+3\)

\(\text{Vì }n+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\text{Lập bảng xét các trường hợp ta có : }\)

\(n+3\)	\(1\)	\(-1\)	\(5\)	\(-5\)
\(n\)	\(-2\)	\(-4\)	\(2\)	\(-8\)

\(\text{Vậy }n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\text{thì }\frac{n+8}{n+3}\inℤ\)

Answer 5

Để \(\frac{n+8}{n+3}\in Z\)

Ta có : \(n+8⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow n+3+5⋮n+3\)

Vì \(n+3⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta lập bảng 

n+3	-1	1	-5	5
n	-4	-2	-8	2