Để phân số \(\frac{n-8}{n+3}\)nhận giá trị nguyên thì:
\(n-8⋮n+3\)
\(n-8+11⋮n+3\)
Vì \(n+3⋮n+3\)suy ra \(11⋮n+3\)
Vậy n + 3 \(\inƯ\left(11\right)=\left\{1,11\right\}\)
n+3 | -1 | 1 | -11 | 11 |
n | -4 | -2 | -14 | 9 |
để phân số có gt nguyên thì N+8 chia hết cho N+3
=> N+3+5 chia hết cho N+3 hay 5 chia hết cho N +3
=> N=2
Để biểu thức trên đạt giá trị nguyên nên
=> n + 8 \(⋮\)n+3
=> n + 3 + 5 \(⋮\) n + 3
Vì n + 3 \(⋮\)n + 3
=> 5 \(⋮\)n+3
=> n + 3 \(\in\)Ư ( 5 ) = \(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
lập bảng
n+3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
n | -2 | -4 | 2 | -8 |
Study well
\(\text{Vì }n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+8\inℤ\\n+3\inℤ\end{cases}}\text{mà}\frac{n+8}{n+3}\inℤ\Rightarrow n+8⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3+5⋮n+3\)
\(\text{Vì }n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow5⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\text{Lập bảng xét các trường hợp ta có : }\)
\(n+3\) | \(1\) | \(-1\) | \(5\) | \(-5\) |
\(n\) | \(-2\) | \(-4\) | \(2\) | \(-8\) |
\(\text{Vậy }n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\text{thì }\frac{n+8}{n+3}\inℤ\)
Để \(\frac{n+8}{n+3}\in Z\)
Ta có : \(n+8⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow n+3+5⋮n+3\)
Vì \(n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow5⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta lập bảng
n+3 | -1 | 1 | -5 | 5 |
n | -4 | -2 | -8 | 2 |