\(a)\) Ta có :
\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm )
Chúc bạn học tốt ~
1/a/Cho x^2+x=0
x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x+1=0
x=-1
Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1
b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0
Vậy Q(x) vô nghiệm
2/P(x)=ax^2+5x-3
P(12)=a.12^2+5.12-3=0
a.144+60-3=0
144a=-57
a=-57:144
a=-19/48
1/ a/ H (x) = x2 + x
Khi H (x) = 0
=> \(x^2+x=0\)
=> \(x\left(x+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = -1
b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)
Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x
=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x
=> Q (x) vô nghiệm.
2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)
=> \(a=\frac{1}{2}.4\)
=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).
3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1
=> \(P\left(-1\right)=0\)
=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)
=> \(a-b+c=0\)(đpcm)