a) Ta có: Q = 2x2 - 6x = 2x2 - 6x + 9/2 - 9/2 = 2(x2 - 3x + 9/4) - 9/2 = 2(x - 3/2)2 - 9/2
Ta luôn có : (x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x --> 2(x - 3/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 2(x - 3/2)2 - 9/2 \(\ge\)-9/2 \(\forall\)x
hay Q \(\ge\)-9/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 3/2)2 = 0 <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Qmin = -9/2 tại x = 3/2
b) Ta có:
M = x2 + y2 - x + 6y + 10 = (x2 - x + 1/4) + (y2 + 6y + 9) + 3/4 = (x - 1/2)2 + (y + 3)2 + 3/4
Ta luôn có: (x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
(y + 3)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)y
=> (x - 1/2)2 + (y + 3)2 + 3/4 \(\ge\) 3/4 \(\forall\)x,y
hay M \(\ge\)3/4 \(\forall\)x , y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Mmin = 3/4 tại x = 1/2 và y = -3
cho mk hỏi chữ A ngược là sao vậy
Phạm Hữu Nam chữ \(\forall\)đây là với mọi nhé
a) \(Q=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2]\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{2}\)
TL:.
b,M=\(x^2-2x+1+x+y^2+6y+9\)
M=\(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+x\)
m>=-x
dấu = xảy ra\(\forall\) x=1;y=-3
vậy..........
hc tốt
