\(5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5=-3\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1-6\right)\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+18\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+18\le18\forall x\)
Dấu = xảy ra khi: \(-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : GTLN là 18 tại x = 1
Nguyễn Hoàng Khánh Dương sai rồi nha bạn! Bạn thay x = 1 vào biểu thức xem có ra được giá trị MAX = 18 không???
Gọi biểu thức trên là A.Ta có: \(A=5-3x^2+6x=-3x^2+6x+5\)
\(=-3x^2+6x-3+8\)
\(=-3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+8\le8\) (do \(-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\))
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(A_{max}=8\Leftrightarrow x=1\)
\(5-3x^2+6x\)
\(=-3\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)\)
\(=-3\left[\left(x^2-2\cdot x\cdot1+1\right)-\frac{8}{3}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-1\right)^2-\frac{8}{3}\right]\)
\(=-3\left(x-1\right)^2+8\)
\(=8-3\left(x-1\right)^2\le8\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x-1\)
Từ đây suy ra tth đúng :))
