Question

1) Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp,biết rằng nếu cộng 3 tích của 2 trong 3 số ấy được 242

2)  Cho a+b+c=0. C/m: M=N=P              Với  M=a(a+b)(a+c)

                                                                   N=b(b+a)(b+c)

                                                                   P=c(c+a)(c+b)

Answer 1

1) gọi 3 số đó là x;x+1;x+2 (x thuộc N)

nếu cộng 3 tích của 2 trong 3 số ấy được 242 nên ta có phương trình :

x.(x+1)+(x+1)(x+2)+x.(x+2)=242

<=>x²+x+x²+3x+2+x²+2x=242

<=>3x²+6x+2=242

<=>3x²+6x-240=0

<=>3x²-24x+30x-240=0

<=>3x.(x-8)+30.(x-8)=0

<=>(x-8)(3x+30)=0

<=>x-8=0 hoặc 3x+30=0

<=>x=8 hoặc x=-10 ( loại )

Vậy 3 số đó là : 8;9;10

2) 

ta có :a+b+c=0 suy ra:

M=a.(a+b)(a+c)=(a²+ab)(a+c)=a³+a²c+a²b+abc

=a².(a+b+c)+abc=a².0+abc=abc

N=b(b+a)(b+c)=(b²+ab)(b+c)=b³+b²c+ab²+abc

=b².(b+c+a)+abc=b².0+abc=abc

P=c(c+a)(c+b)=(c²+ac)(c+b)=c³+c²b+ac²+abc

=c².(a+b+c)+abc=c³.0+abc=abc

Vậy với a+b+c=0 thì :

M=N=P=abc