Question

1. Số HS khối 6 của 1 trường khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 9 HS . Hỏi số HS khoảng 300 đến 400 em .

Answer 1

Gọi số học sinh của trường đó là  `x-9 (x∈ N)(300 < x < 400) (học-sinh)`

Theo đề ta có :

`x⋮12,15,18` dư `9`

`=> x ∈`\(BC\left(12,15,18\right)\)

Xét các số :

`12= 2^2.3`

`15=3.5`

`18=2.3^3`

`=>` \(BC\left(12,15,18\right)=180\)

`=>x ∈` \(B\left(180\right)=\left\{0,180,360,540,....\right\}\)

Mà : `300<x -9< 400`

`=>x - 9 = 360`

`=> x = 360 + 9`

`=> x = 369`

Vậy số học sinh của trường đó là : `369` học sinh

Answer 2

gọi HS khối 6 của 1 trường là \(x\)

khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 9 HS 

\(=>\)\(x-9\) chia hết cho \((12;15;18)\)

ta có

\(12= 2^2.3\)

\(15=3.5\)

\(18= 2.3^2\)

\(=>a-9 -thuộc-BCNN(12;15;18)= 2^2.3^2 .5= 180\)

\(BC(12;15;18)= 0;180;360; 540...\)

\(=>a-9=360=>a=360+9=369\)

 

 

Answer 3

gọi số hs khối 6 của trường đó là a, ta có

 khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 9 HS

→a-9 chia hết cho cả 12,15 và 18

vậy (a-9) ∈ BC(12,15,18) và 300≤ a ≤ 400, a∈N*

có

\(12=2^2.3\\ 15=3.5\\ 18=2.3^2\)

→ BCNN(12,15,18)=\(2^2.3^2.5=180\)

→ (a-9)∈BC(12,15,18)=B(180)\(=\left\{0;180;360;540;...\right\}\)

nên a ∈\(\left\{9;189;369;549;...\right\}\)

mà \(300\le a\le400\)

vậy a=369

suy ra trường đó có 369 hs khối 6