1, Một hội trường có 100 ghế ngồi được kê thành những dãy ghế, mỗi dãy ghế có số ghế ngồi như nhau. Sau đó, khi sửa chữa người ta đã bổ sung thêm 5 dãy ghế. Để đảm bảo số chỗ ngồi của hội trường như ban đầu, mỗi dãy ghế được kê ít hơn so với ban đầu là 1 ghế. Hỏi ban đầu, hội trường có bao nhiêu dãy ghế?
2, Bạn Dũng có một chiếc cốc thủy tinh có lòng là một hình trụ có chiều cao 15cm và bán kính bằng 2,5cm đang đựng \(\dfrac{2}{3}\)nước. Dũng đang muốn thả các viên bi ve hình cầu có bán kính 1cm vào cốc để trang trí. Hỏi bạn có thể thêm vào đó nhiều nhất bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra khỏi cốc?
Bài 1: Gọi số dãy ghế ban đầu là x(dãy)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số dãy ghế lúc sau là x+5(dãy)
Số người ngồi trên 1 dãy ghế lúc đầu là \(\dfrac{100}{x}\left(người\right)\)
Số người ngồi trên 1 dãy ghế lúc sau là \(\dfrac{100}{x+5}\left(người\right)\)
Mỗi dãy ghế có ít hơn 1 ghế so với ban đầu nên ta có:
\(\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{x+5}=1\)
=>\(\dfrac{100\left(x+5\right)-100x}{x\left(x+5\right)}=1\)
=>x(x+5)=500
=>\(x^2+5x-500=0\)
=>(x+25)(x-20)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-25\left(loại\right)\\x=20\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: Số dãy ghế ban đầu là 20 dãy
