Question

1 đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20,25,30 đều dư 15, xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị biết số người bé hơn 1000

Answer 1

Gọi số người đơn vị bộ đội là a (\(a\inℕ^∗\))

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-15\right)⋮20\\\left(a-15\right)⋮25\\\left(a-15\right)⋮30\end{cases}}\Rightarrow\left(a-15\right)\in BC\left(20;25;30\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố 

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².3.5² = 300

Vì BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)

=> a - 15 \(\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

Lại có \(\hept{\begin{cases}0< a< 1000\\a⋮41\end{cases}}\Rightarrow a=615\)(tm)

Vậy đơn vị đó có 615 người

Answer 2

Hi