Gọi số bộ đội là a ( người ) ( a ∈ N* ; a < 1000 )
Theo bài ra , ta có :
a ⋮ 41
\(\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-15∈BC\left(20,25,30\right)\)
Ta có :
20 = 22 . 5
25 = 52
30 = 2 . 3 . 5
=> BCNN( 20 , 25 , 30 ) = 22 . 3 . 52 = 300
=> BC( 20 , 25 , 30 ) = { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }
=> a - 15 ∈ { 0 ; 300 ; 600 ; 900 ; 1200 ; ... }
=> a ∈ { 15 ; 315 ; 615 ; 915 ; 1215 ; ... }
Mà a < 1000 ; a ⋮ 41
=> a = 615
Vậy có 615 trong đơn vị bộ đội đó