Question

 1 đội viên bộ đội khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 đều vừa đủ tính số nguời của đội viên đó biết số người chưa đén 1000

Answer 1

Gọi số người của đội đó là a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 15}\\a:25\text{ dư 15}\\a:30\text{ dư 15}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-15⋮20\\a-15⋮25\\a-15⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-15\in BC\left(20;25;30\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².5².3 = 300

Mà BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in B\left(300\right)\)

=> \(a-15\in\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a⋮41\\0< a< 1000\end{cases}}\Rightarrow a=615\)

Vậy đội đó có 615 người