Question

1, CMR: 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/1317 - 1/1318 + 1/1319 = 1/160 + 1/161 +...+ 1/1319

2, CMR: 1/2² + 1/3² +...+ 1/n² < 1 ( n thuộc N, N lớn hơn hoặc bằng 2 )

3, 2/2.3 + 2/3.4 +...+ 1/x(x + 1) =2007/2009

4, 1/10 + 1/40 + 1/88 +...+ 1/(3x + 2)(3x + 5) = 4/25

5, Số bi của Hằng có chưa đến 88 viên bi. Trog đó gồm 1/12 bi xanh, 1/6 bi vàng, còn lại là bi đỏ. Tính số bi đỏ 

LƯU Ý: ''/'' là phân số ( ví dụ: 1/2 là 1 phần 2 ) 

MONG CÁC BẠN GIÚP XONG TRƯỚC NGÀY THỨ NĂM ( 16/5/2019 ) 

Answer 1

2/ Đặt biểu thức trên là B.Ta có: \(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\forall n\ge2\) (đpcm)

5/ (không chắc,quên cách làm mọe rồi) Gọi số viên bi của Hằng là x < 88 (viên). Suy ra: Số bi xanh là:\(\frac{x}{12}\)

Số viên bi vàng: \(\frac{x}{6}\) suy ra tổng số viên bi xanh và vàng là: \(\frac{x}{6}+\frac{x}{12}=x\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\right)=x\left(\frac{2}{12}+\frac{1}{12}\right)=x.\frac{3}{12}=\frac{x}{4}\)