Question

1. chứng minh rằng: 3⁴ⁿ⁺² + 2*4²ⁿ⁺¹ chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.

2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3^p+2^p-1 chia het cho 42p

3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.

4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc=1000

5. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n²​-3n+6 chia hết cho 5.

Answer 1

Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)

Ta có;

\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)

=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)

=> ad + bc = mbd (10

Từ (1) => ad + bc chia hết cho b 

Mà bc chia hết cho b 

=> ad chia hết cho b

Mà (a,b) = 1

=> d chia hết cho b (2)

Từ (1) => ad + bc chia hết cho d 

Mà ad chia hết cho d 

=> bc chia hết cho d

Mà (c,d) = 1

=> b chia hết cho d (3)

Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)