áp dụng BĐT cô si a ^2+b^2=2ab ta dc
x^2+y^2>=2xy
x^2+1>2.x.1=2x
y^2+1=2.y.1=2y
cộng theo vế 3 ĐBTtrên ta dc x^2+y^2+x^2+1>=2xy+2x+2y
(=)2(x^2+y^2+1>=2(xy+x+y)
(=)x^2+y^2+1=xy+x+y
Góc trả lời bài: Lần sau các em hỏi bài thì nên đăng câu hỏi lên nhé:):
Chứng minh mọi x, y, z dương ta có:
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
#Thách đấu: Tìm lời giải trong 2 dòng (bao gồm phần xét dấu đẳng thức:)
Chứng minh BĐT sau đây:\(a^4+3a^2b^2+3a^2+b^4+3b^2+3c^2\ge2a^3b+2ab^3+2\left(ab+bc+ca\right)\)
---------------------------------------Mỗi khi có lời giải nào đó, câu hỏi sẽ tiếp tục cập nhật những thông tin mới nhất:v---------------------------------------------------------
Tìm các số nguyên x,y biết \(\left(y+2\right)x^2+1=y^2\)
Các bạn giúp mk ngay nha trong vòng 10phút là có câu trả lời
Tìm các số nguyên x,y biết \(\left(y+2\right)\left(x^2+1\right)=y^2\)
Giúp mk vs mn ơi
Mk cần câu trả lời ngay
giải phương trình:
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
mong mọi người sẽ sớm có câu trả lời cụ thể!
đừng làm quá tắt nhé!
Cuộc thi vào nhưng ngày sắp đi học của các bạn hãy tận hưởng !
Cuộc thi môn Tiếng Anh, toán vòng 2,... vào ngày 31/8!!
Đơn đăng kí :trả lời gồm 5 bài toán ( 2 bài lớp 7, 2 bài lớp 8, đặc biệt); tiếng anh gồm 2 bài đơn giản (Ai không trả lời thì nên đánh dấu câu hỏi này nhé) (Nếu không trả lời hay đánh dấu thì rất khó biết lịch thi và kết quả)
TOÁN:
Lớp 7: ( 15 sp cho 3 người trả lời đầu; 2sp cho hình vẽ )
Hình học:cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng \(EF=\frac{1}{2}CD\)
Số học: Chứng minh rằng trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho \(1983^k-1\)chia hết cho \(10^5\)
Lớp 8: ( bài toán số 20sp; toán hình 15sp cho 3 người đầu tiên )
Câu 1: Cho tam giác ABC. Trong các hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên 2 cạnh AB và AC, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Câu 2:Chứng minh các bất phương trình sau tương đương
a) \(2x^2+3x+1>0\)và\(\frac{2}{3}x^2+x+\frac{1}{3}>0\)
b)\(4x-1< 0\)và \(1-4x>0\)
c)\(\frac{3x-2}{4}+2\frac{1}{2}>0\)và \(3x+8>0\)
2 Câu đặc biệt :3
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. chứng minh rằng
\(\frac{a\left(b+c\right)}{\left(b+c\right)^2+a^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{\left(c+a\right)^2+b^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)^2+c^2}\le\frac{6}{5}\)
Giai phương trình \(\left(3x-2\right)\left(x+1\right)^2\left(3x+8\right)=-16\)
Thời gian công bố kết quả 7:30 ngày 1/9
(bạn nào trên 1000 điểm hỏi đáp có thể tham gia tài trợ sp , các bạn tài trợ cũng có thể tham gia)
NỘI QUY : KHÔNG COP BÀI, KHÔNG CHÉP MẠNG ( khuyến cáo làm bài thi nên ghi câu mấy để dễ chấm )
mong cô chi tick gp cho các bạn được thưởng
tìm cặp số x,y thỏa mãn:
\(x^2\left(x+3\right)+y^2\left(y+5\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
trả lời ngay cái, mk đang gấp, bạn nào giúp mk chọn cho
p/s: nhớ trình bày giúp mk nha
Chứng minh rằng với mọi \(x,y\) ta luôn có
\(\left(x,y+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)=x^3+y^3\)
Nhanh lên ạ giúp mình zới :>
AI NHANH TAY NHANH NÃO THÌ GIÚP NHÉ
Câu 1: Cho biểu thức:
A= \(\frac{1}{x}\left(\frac{x^2-xy}{x+y}\right)^2\left[\frac{x+y}{\left(x-y\right)^2}+\frac{x+y}{xy-y^2}\right]-\frac{x}{x+y}\)
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của A khi x = 2, y = -1
Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E , F thứ tự là trung điểm của AB và CD. Đường thẳng BD cắt AF và CE thứ tự tại G và H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EGFH là hình bình hành.
b) Hình hình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì thì tứ giác EGFH là hình chữ nhật, hình thoi.
