1) Chứng minh biểu thức x2 - x + \(\dfrac{1}{3}\) > 0 với ∀ x ϵ R
2) Chứng minh rằng 4x2 - 8x + 7 > x với ∀ x
3) Chứng minh rằng
a) a3 a chia hết cho 6 với ∀ a, b ϵ Z
b) ab (a2 - b2) chia hết cho 6 với ∀ a, b ϵ Z
4) Chứng minh -x2 + 3x - 4 < 0 với ∀ a, b ϵ Z
5)
a) n3 + 11n : 6
b) m . n (m2 - n2) : 3
c) n (n + 1) (2n +1) : 6
1: \(x^2-x+\dfrac{1}{3}=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{12}>0\)
2: \(4x^2-8x+7>x\)
=>4x^2-9x+7>0
=>\(4\left(x^2-\dfrac{9}{4}x+\dfrac{7}{4}\right)>0\)
=>\(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{9}{8}+\dfrac{81}{64}+\dfrac{31}{64}>0\)
=>(x-9/8)^2+31/64>0(luôn đúng)
4: \(-x^2+3x-4\)
\(=-\left(x^2-3x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\)
