Lấy A' đối xứng với A qua d. Khi đó: AM+MB=A'M+MB>=A'B.
Vậy (AM+MB)min <=> A', M, B thẳng hàng.
Cách dựng: Lấy A' đối xứng A qua d, A'B cắt d tại M. M là điểm cần tìm
Các câu hỏi tương tự
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 0 và đường tròn (C) có phương trình:
x
2
+
y
2
+
2
x
−
6
y
+
6
0
.Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đườn...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
Số phát biểu sai:a) Phép đối xứng trục là một phép dời hìnhb) Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đd biến hình (H) thành chính nó.c) Một hình có thể có một hay nhiều trục đối xứng, có thể không có trục đối xứng.d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó.e) Qua phép đối xứng trục Đa, đường tròn có tâm nằm trên a sẽ biến thành chính nó.f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính n...
Đọc tiếp
Số phát biểu sai:
a) Phép đối xứng trục là một phép dời hình
b) Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục Đd biến hình (H) thành chính nó.
c) Một hình có thể có một hay nhiều trục đối xứng, có thể không có trục đối xứng.
d) Qua phép đối xứng trục, đoạn thẳng AB biến thành đoạn thẳng song song và bằng nó.
e) Qua phép đối xứng trục Đa, đường tròn có tâm nằm trên a sẽ biến thành chính nó.
f) Qua phép đối xứng trục Đa, tam giác có một đỉnh nằm trên a sẽ biến thành chính nó
g) Qua phép đối xứng trục Đa, ảnh của đường thẳng vuông góc với a là chính nó
h) Nều phép đối xứng trục biến đường thẳng a thành đường thẳng b cắt a thì giao điểm của a và b nằm trên trục đối xứng
i) Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng
A. 3
B.5
C. 7
D.9
cho đường tròn (C1) tâm O với bán kính OA1=1. (C2) là đường tròn tâm O và bán kính OA2 với A2 là trung điểm OA1;(C3) là đường tròn tâm O và bán kính OA3 với A3 là trung điểm OA2...(Cn), n>=2 là đường tròn tâm O và bán kính OAn với An là trung điểm OAn-1... Tính tổng chu vi tất cả đường tròn
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB 2a, BC CD DA a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.b) Gọi O là trung điểm của AB, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO ⊥ (SBC).c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.d) Tìm một điểm cách đ...
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.
a) Chứng minh tứ giác BCJI, AIJK là các tứ giác nội tiếp.
b) Gọi O là trung điểm của AB, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCJI. Chứng minh rằng OO' ⊥ (SBC).
c) Chứng minh rằng khi S thay đổi trên d thì JK luôn luôn đi qua một điểm cố định.
d) Tìm một điểm cách đều các điểm A, B, C, D, I, J, K và tìm khoảng cách đó.
e) Gọi M là giao điểm của JK và (ABCD). Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
f) Khi S thay đổi trên d, các điểm I, J, K lần lượt chạy trên đường nào.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.
Cho hai đường tròn
C
1
,
C
2
lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (
C
1
)
,
(
C
2
)
có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua
(
C
1...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn C 1 , C 2 lần lượt chứa trong hai mặt phẳng phân biệt (P), (Q), ( C 1 ) , ( C 2 ) có hai điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua ( C 1 ) , ( C 2 ) ?
A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt
B. Có duy nhất 1 mặt cầu
C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q)
D. Không có mặt cầu nào
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là
R
2
. Trên hai đường tròn (O) và (O) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA và OB bằng
α
không đổi. Tính AB theo R và
α
.
A
.
R
1
+
4
sin
2
α
2...
Đọc tiếp
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R và chiều cao là R 2 . Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho góc của hai đường thẳng OA và OB bằng α không đổi. Tính AB theo R và α .
A . R 1 + 4 sin 2 α 2
B . R + 4 sin 2 α 2
C . R 2 + 4 sin 2 α
D . R 1 + 4 sin 2 α
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh rằng AM song song với A’M’.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (A’B’C’) với đường thẳng A’M.
c) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (BA’C’).
d) Tìm giao điểm G của đường thẳng d với mp(AMA’). Chứng minh G là trọng tâm của tam giác AB’C’.
Cho vectơ
v
→
đường thẳng d vuông góc với giá của
v
→
. Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ
v
→
2
. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ
v
→
là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Đọc tiếp
Cho vectơ v → đường thẳng d vuông góc với giá của v → . Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v → 2 . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ v → là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d’.
Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.