Question

1. Cho đường tròn (O). Trên đường tròn đó lấy ngẫu nhiên 3 điểm A, B, C. Tính xác suất để \(\Delta ABC\) chứa tâm O của đường tròn.

2. Cho hình cầu tâm (O). Trên mặt hình cầu lấy ngẫu nhiên 4 điểm A, B, C, D. Tính xác suất để hình tứ diện ABCD chứa tâm O của hình cầu.

Answer 1

1. Kẻ đường kính chứa 1 trong 3 điểm A,B,C  bất kỳ của (O) 

Tam giác ABC chứa tâm O <=>

 (*) Có nhiều nhất 2 điểm nằm 

trên nửa đường tròn (O) có đường kính như trên , không nhận

cạnh nào là đường kính

(*) ABC là tam giác vuông

Nhận thấy khi tam giác ABC nội tiếp (O) thì A,B,C có 3 trường hợp:

TH1 : 3 điểm cùng nằm trên nửa (O ; DE/2) , không có cạnh nào là đường kính

TH2 : 2 điểm nằm trên nửa (O ; DE/2) ; 1 điểm trên nửa (O) còn lại 

TH3 : Tam giác vuông 

Biến cố A : " Tam giác ABC chứa tâm O"

=> P(A) = \(\dfrac{2}{3}\)