Question

1. Cho a,b,c,d>0 ,a<b, c<d

Chứng minh a.c<b.d

2. Chứng minh các bất đẳng thức 

a. (x+y)² 《 2(x²-y²)

b. x²+y²+z²+3 》 2(x+y+z)

c. (x²+y²+z²)/3 》((x+y+z)/3)²

Các bạn giúp mk nhé. Làm câu nào cx đc ak. Mình sẽ tích cho.

Answer 1

\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)

Dáu "="  xảy ra  \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)

Answer 2

a,b,c,d > 0 ta có:

- a < b nên a.c < b.c

- c < d nên c.b < d.b

Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)