Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thị Xuân Niên

1. Cho \(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\). Chứng minh a = b = c.

2. Cho \(\dfrac{1}{x}+x=10\). Tính giá trị của :

a ) \(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

b ) \(B=x^3+\dfrac{1}{x^3}\)

Lê Thanh Nhàn
26 tháng 9 2018 lúc 21:53

1. Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
Vậy a=b=c.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 9 2022 lúc 23:29

Câu2

a: \(A=x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}=100-2=98\)

b: \(B=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3-3\cdot x\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\left(x+\dfrac{1}{x}\right)\)

\(=10^3-3\cdot10=1000-30=970\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
Kalluto Zoldyck
Xem chi tiết
Love Lém Lỉnh
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Đỗ Linh Chi
Xem chi tiết
Trần Văn Tú
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết
Phương Mai Nguyễn Thị
Xem chi tiết