Question

1) Cho A= \(2x+\sqrt{x^2-6x+9}\)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi |x|=5

c) Tìm x để A = 2

Answer 1

a) Ta có:

\(A=2x+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(A=2x+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(A=2x+\left|x-3\right|\)

Nếu \(x< 3\) thì: \(A=2x+3-x=x+3\)

Nếu \(x\ge3\) thì: \(A=2x+x-3=3x-3\)

b) Ta có: \(\left|x\right|=5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-5\end{cases}}\)

Nếu x = 5: \(A=3\cdot5-3=12\)

Nếu x = -5: \(A=-5+3=-2\)

c) Ta có: \(A=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=2\\3x-3=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{5}{3}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = -1

Answer 2

a) \(A=2x+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=2x+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=2x+\left|x-3\right|\)

Với x ≥ 3 => A = 2x + x - 3 = 3x - 3

Với x < 3 => A = 2x + 3 - x = x + 3

b) | x | = 5 => x = ±5

Với x = 5 > 3 => A = 3.5 - 3 = 12

Với x = -5 < 3 => A = -5 + 3 = -2

c) A = 2 

⇔ 2x + | x - 3 | = 2

⇔ | x - 3 | = 2 - 2x (*)

Với x ≥ 3 

(*) ⇔ x - 3 = 2 - 2x

     ⇔ x + 3x = 2 + 3

     ⇔ 4x = 5

     ⇔ x = 5/4 ( ktm )

Với x < 3

(*) ⇔ 3 - x = 2 - 2x

     ⇔ -x + 2x = 2 - 3

     ⇔ x = -1 ( tm )

Vậy x = -1