Question

1. Cho 2 đa thức A = 2x² - 5xy + 2y² + 3 và B = x² + 10xy - 3y² - 5.

 CMR không tồn tại x, y sao cho A và B có cùng giá trị âm 

Answer 1

Do \(2A+B=5x^2+y^2+1>0\) nên \(A,B\) không cùng đồng thời nhận giá trị âm được!

Answer 2

mình sẽ giải thích ý của thầy @Thái Văn Đạt cho bạn, trước tiên nhân biểu thức A với 2, rồi cộng 2A với B lại, thì thấy cả 5x² và y² đều > hoặc = 0, mà cộng thêm 1 nữa, vậy thì 2A + B > 0. Để điều này xảy ra, có nghĩa: 2A và B không thể cùng âm, vì cùng âm thì điều đó sẽ sai

=> đpcm

chúc may mắn :)