Phải là MC . MD
Gọi H là giao điểm của OM và AB.
Ta có MH . MO = MA2 = MC . MD nên tứ giác CHOD nội tiếp. Suy ra \(\widehat{CHM}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=\widehat{OHD}\). Suy ra HA, HM lần lượt là phân giác trong, phân giác ngoài của góc CHD.
Từ đó \(\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{MC}{MD}\).
Theo hệ thức Maclaurin ta có \(IK.IM=MC.MD\). (hình như bạn ghi sai đề)
sửa đề: Chứng minh \(MK.MI=MC.MD\)
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAC=\angle MDA\\\angle DMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAC\sim\Delta MDA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MD}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow MA^2=MC.MD\left(1\right)\)
Trong (O) có CD là dây cung không đi qua O,có I là trung điểm CD
\(\Rightarrow OI\bot BD\Rightarrow\angle OIM=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OBM=90\\\angle OAM=90\end{matrix}\right.\Rightarrow\) AMOI,BMIO nội tiếp
\(\Rightarrow A,M,O,I,B\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow AMBI\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle MIA=\angle MBA=\angle MAB=\angle MAK\)
Xét \(\Delta MAK\) và \(\Delta MIA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MAK=\angle MIA\\\angle IMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MAK\sim\Delta MIA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MA}{MK}=\dfrac{MI}{MA}\Rightarrow MA^2=MI.MK\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MI.MK=MC.MD\)
