Bài 3: Để pt có hai nghiệm pb <=> \(\Delta=m^2-4>0\)
Do x1 là một nghiệm của pt => \(x_1^2-mx_1+1=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2+1=mx_1\)
Có \(x_2\left(x_1^2+1\right)=3\Leftrightarrow mx_1.x_2=3\) \(\Leftrightarrow m=3\) (thỏa mãn đk)
Vậy m=3
Bài 4:
Để pt có hai nghiệm pb <=> \(\Delta=48-8m>0\) <=> \(m< 6\)
Do x1;x2 là hai nghiệm của pt => \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2m-3=0\\x_2^2-6x_2+2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2m-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2m-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\)\(\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)\)=\(\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1\)
\(\Leftrightarrow2=2m-3-6+1\)
\(\Leftrightarrow m=5\) (thỏa)
Bài 5:
\(\Delta=4m^2-16m+20=4\left(m-2\right)^2+4>0\) với mọi m
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Do x2 là nghiemj của pt =>\(x_2^2=2\left(m+1\right)x_2-6m+4\)
Có \(\left(2m-2\right)x_1+x_2^2=4x_2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)x_1+2\left(m+1\right)x_2-6m+4=4x_2+4\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-2x_1+2x_2-6m-4x_2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)-6m=0\)
\(\Leftrightarrow2m.2\left(m+1\right)-2.2.\left(m+1\right)-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)(thỏa)
Vậy m=2
