Question

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

c: M là trung điểm của BC

=>BM=BC/2=2,5(cm)

ΔBME~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\)

=>\(\frac{BE}{5}=\frac{ME}{4}=\frac{2.5}{3}=\frac56\)

=>BE=25/6(cm); ME=4*5/6=2/3*5=10/3(cm)

d: Xét ΔBEC có

CA,EM là các đường cao

CA cắt EM tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBEC

=>BH⊥EC

e: Xét ΔHAE vuông tại A và ΔHMC vuông tại M có

\(\hat{AHE}=\hat{MHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHAE~ΔHMC

=>\(\frac{HA}{HM}=\frac{HE}{HC}\)

=>\(HA\cdot HC=HM\cdot HE\)