Câu 21.
a) Vì AD là phân giác nên góc BAD = góc DAC
Theo giả thiết góc ECD = góc BAD nên góc ECD = góc BAD
Lại có A, D, E thẳng hàng và B, D, C thẳng hàng nên góc ADB = góc CDE
Suy ra tam giác ADB ∽ tam giác CDE, g.g
b) Từ tam giác ADB ∽ tam giác CDE suy ra:
AB/CE = AD/CD = BD/DE
Suy ra DE = BD.CD/AD
Vì E nằm trên tia đối của DA nên:
AE = AD + DE = AD + BD.CD/AD
AE = (AD² + BD.CD)/AD
Theo hệ thức đường phân giác:
AD² = AB.AC - BD.CD
Suy ra:
AE = AB.AC/AD
Do đó:
AD/AC = AB/AE
Vậy AD/AC = AB/AE
a) Xét ∆ADB và ∆CDE, ta có:
\(\hat{ADB=}\hat{CDE}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\hat{BAD=}\hat{ECD}\) (đề bài)
=> ∆ADB ~ ∆CDE (g.g)
b) Xét ∆ABD và ∆ACE, ta có:
\(\hat{BAD}=\hat{CAE}\) (vì AD là tia phân giác)
\(\hat{ABD}=\hat{AEC}\) (do ∆ADB ~ ∆CDE)
=> ∆ABD ~ ∆ACE (g.g)
=> \(\frac{AB}{AE} = \frac{AD}{AC}\)
