f(x) chia x+1 dư 4
=>f(-1)=4
Vì \(\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=x^3-4x+x^2-4\) có bậc là 3
nên đa thức dư là \(A\left(x\right)=a\cdot x^2+bx+c\)
Gọi đa thức thương là B(x)
=>\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\cdot\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+ax^2-4a+bx+c-4a\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\left(x^2-4\right)+bx+c-4a\)
Dư là 2x+3 nên bx+c-4a=2x+3
=>b=2 và c-4a=3
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+bx+c\)
\(=\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x^2+ax+\left(b-a\right)x+\left(b-a\right)+c-b+a\)
=(x+1)\(\left\lbrack\left(x^2-4\right)\cdot B\left(x\right)+a\cdot x+b-a\right\rbrack\) +c-b+a
f(x) chia x+1 dư 4
=>c-b+a=4
=>c-2+a=4
=>c+a=6
mà c-4a=3
nên c+a-c+4a=6-3
=>5a=-3
=>\(a=-\frac35\)
a+c=6
=>\(c=6-a=6-\frac{-3}{5}=6+\frac35=\frac{33}{5}\)
Vậy: Đa thức dư là A(x)=-3/5x^2+2x+33/5
