Gọi tâm mặt cầu $I \in \Delta$. Đặt tham số $t$, ta có: $I(1+t, -1+t, 2t)$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P)$ là:
$d(I,(P)) = \dfrac{|(1+t) - 2(-1+t) + 3(2t)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 3^2}}= \dfrac{|1+t +2 -2t +6t|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|3 +5t|}{\sqrt{14}}$.
Khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(Q)$ là:
$d(I,(Q)) = \dfrac{|(1+t) - 2(-1+t) + 3(2t) +4|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|3 +5t +4|}{\sqrt{14}}= \dfrac{|7 +5t|}{\sqrt{14}}$.
Vì mặt cầu tiếp xúc cả hai mặt phẳng nên:
$d(I,(P)) = d(I,(Q))$.
=> $|3+5t| = |7+5t|$.
Giải phương trình:
$3+5t = -(7+5t)$
$\Rightarrow 3+5t = -7 -5t$
$\Rightarrow 10t = -10$
$\Rightarrow t = -1$.
Thay vào tọa độ $I$: $I(0,-2,-2)$.
Bán kính mặt cầu:
$r = d(I,(P)) = \dfrac{|3 +5(-1)|}{\sqrt{14}} = \dfrac{2}{\sqrt{14}}$.
$r = \dfrac{\sqrt{14}}{7}$.
Làm tròn đến hai chữ số thập phân: $r \approx 0.53$.
