Kẻ $Ax \parallel BC$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên: $MB = MC$.
Xét tam giác $ABC$, do $MN // BC$ (vì $N \in Ax //BC$) nên:
$\dfrac{AN}{AB} = \dfrac{AM}{AC}$ (hệ quả định lý Thales).
Xét tam giác $ABN$, với $K$ không cần dùng, ta có:
$P \in AB,\ Q \in AC,\ N \in Ax$.
Do $PQ // MN // BC$ nên:
$\dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AQ}{AC}$.
=> $\dfrac{AP}{AQ} = \dfrac{AB}{AC}$.
Mặt khác từ trên: $\dfrac{AN}{AB} = \dfrac{AM}{AC} \Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AN}{AM}$.
Do đó: $\dfrac{AP}{AQ} = \dfrac{AN}{AM}$.
=> $\dfrac{AP}{AN} = \dfrac{AQ}{AM}$.
Xét các đoạn trên cùng một đường: $PN = AN - AP,\quad QM = AM - AQ$.
Áp dụng tính chất tỉ số: $\dfrac{PN}{PM} = \dfrac{QN}{QM}$.
Vậy: $\dfrac{PN}{PM} = \dfrac{QN}{QM}$.
