Question

Answer 1

a: Xét ΔMDE và ΔMFN có

MD=MF

\(\hat{DME}=\hat{FMN}\) (hai góc đối đỉnh)

ME=MN

Do đó: ΔMDE=ΔMFN

=>DE=FN

mà DE=DF
nên FD=FN

=>ΔFDN cân tại F

b: Ta có: FD=FA

FD=2FM

Do đó: FA=2FM

=>\(AF=\frac23AM\)

Xét ΔANE có

AM là đường trung tuyến

\(AF=\frac23AM\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔANE
c: Ta có: FA=FD

FD=FN

Do đó: FA=FN

=>ΔFAN cân tại F

=>\(\hat{FAN}=\hat{FNA}\)

ΔFDN cân tại F

=>\(\hat{FDN}=\hat{FND}\)

Xét ΔDNA có

\(\hat{DNA}+\hat{NDA}+\hat{NAD}=180^0\)

=>\(\hat{FNA}+\hat{FAN}+\hat{FND}+\hat{FDN}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{FNA}+\hat{FND}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{AND}=180^0\)

=>\(\hat{AND}=90^0\)

=>ΔDNA vuông tại N