a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(AD=DC=\frac{AC}{2}\)
ma AB=AC
nên AE=EB=AD=DC
Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
\(\hat{DAB}\) chung
AB=AC
Do đó:ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
\(\hat{EBC}=\hat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
=>\(\hat{ECB}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{GBC}=\hat{GCB}\)
=>ΔGBC cân tại G
c: Xét ΔABC có
BD,CE là các đường trung tuyến
BD cắt CE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GD; CG=2GE
Trên tia đối của tia ED, lấy K sao cho EK=ED
Xét ΔEBK và ΔEAD có
EB=EA
\(\hat{BEK}=\hat{AED}\) (hai góc đối đỉnh)
EK=ED
Do đó: ΔEBK=ΔEAD
=>BK=AD
mà AD=DC
nên BK=DC
ΔEBK=ΔEAD
=>\(\hat{EBK}=\hat{EAD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BK//AD
=>BK//DC
Xét ΔBDK và ΔDBC có
BD chung
\(\hat{KBD}=\hat{CDB}\) (hai góc so le trong, KB//DC)
KB=DC
Do đó: ΔBDK=ΔDBC
=>DK=BC
=>BC=2DE
Xét ΔGDE có GD+GE>DE
=>GD+GE>1/2BC
