Đặt
f(x) = 3x^2 + 2mx - 2m - 3.
Ta phân tích:
f(x) = 3x^2 + 2mx - 2m - 3
= (x - 1)(3x + 2m + 3).
Vậy bất phương trình đã cho trở thành:
(x - 1)(3x + 2m + 3) < 0 với mọi x thuộc khoảng (-3;1).
Với mọi x thuộc (-3;1) thì luôn có:
x - 1 < 0.
Để tích luôn âm, ta cần và đủ:
3x + 2m + 3 > 0 với mọi x thuộc (-3;1).
Xét biểu thức 3x + 2m + 3 là hàm bậc nhất tăng theo x, nên trên khoảng (-3;1), giá trị nhỏ nhất của nó đạt khi x tiến đến -3.
Ta cần:
3x + 2m + 3 > 0 với mọi x > -3
Điều này tương đương với:
3.(-3) + 2m + 3 >= 0
Tức là:
-9 + 2m + 3 >= 0
2m - 6 >= 0
m >= 3.
Mà m là số nguyên thuộc khoảng (-10;10), nên các giá trị nguyên thỏa mãn là:
m = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Có tất cả 7 giá trị.
Đáp số: 7.
