Question

Answer 1

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD; AD = BC; ∠BAD = ∠BCD

Do ∠BAD = ∠BCD (cmt)

⇒ ∠BAE = ∠DCF

Do E là trung điểm của AD (gt)

⇒ AE = AD : 2

Do F là trung điểm của BC (gt)

⇒ CF = BC : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AE = CF

Xét ∆ABE và ∆CDF có:

AB = CD (cmt)

∠BAE = ∠DCF (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ ∆ABE = ∆CDF (c-g-c)

⇒ BE = DF (hai cạnh tương ứng)

 Và ∠ABE = ∠CDF (hai góc tương ứng)

b) Do E là trung điểm của AD (gt)

⇒ DE = AD : 2

Do F là trung điểm của BC (gt)

⇒ BF = BC : 2

Mà AD = BC (cmt)

⇒ DE = BF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ DE // BF

Tứ giác EBFD có:

DE // BF (cmt)

DE = BF (cmt)

⇒ EBFD là hình bình hành