Bài 6:
a: Ta có: \(\hat{CAD}+\hat{BAD}=\hat{CAB}=90^0\)
\(\hat{CDA}+\hat{HAD}=90^0\) (ΔADH vuông tại H)
mà \(\hat{BAD}=\hat{HAD}\) (AD là phân giác của góc BAH)
nên \(\hat{CAD}=\hat{CDA}\)
=>ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔCKB có \(\frac{CA}{CK}=\frac{CD}{CB}\)
nên AD//KB
Xét ΔCDK và ΔCAB có
CD=CA
\(\hat{DCK}\) chung
CK=CB
Do đó: ΔCDK=ΔCAB
=>\(\hat{CDK}=\hat{CAB}\)
=>\(\hat{CDK}=90^0\)
=>KD⊥BC
mà AH⊥BC
nên AH//KD
Bài 5:
a: Xét ΔEAC có
ED là đường cao
ED là đường trung tuyến
Do đó: ΔEAC cân tại E
b: Ta có: \(\hat{EAB}+\hat{EAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{EBA}+\hat{ECA}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
mà \(\hat{EAC}=\hat{ECA}\) (ΔEAC cân tại E)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>EA=EB
=>EB=EC
=>E là trung điểm của BC
Ta có: \(BA=\frac{BC}{2}\)
\(BE=\frac{BC}{2}\)
Do đó: BA=BE
=>BA=BE=AE
=>ΔABE đều
Bài 1:
a: Xét ΔMBC có MB=MC
nên ΔMBC cân tại M
b: ΔMBC cân tại M
=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{MBC}=2\cdot\hat{ACB}\)
ΔACB vuông tại A
=>\(\hat{ACB}+\hat{ABC}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}+2\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(3\cdot\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ACB}=30^0\)
