Câu 7
Gọi x (triệu đồng) là số tiền doanh nghiệp giảm cho mỗi chiếc xe.
Khi đó:
Giá bán mới của mỗi chiếc xe là:
33 - x (triệu đồng)
Số xe bán được trong 1 năm là:
550 + 180x (chiếc)
Lợi nhuận thu được trên 1 chiếc là:
(33 - x) - 29 = 4 - x (triệu đồng)
Vậy tổng lợi nhuận của doanh nghiệp là:
P(x) = (4 - x)(550 + 180x)
Khai triển:
P(x) = 2200 + 170x - 180x^2
Hay:
P(x) = -180x^2 + 170x + 2200
Đây là tam thức bậc hai có hệ số a = -180 < 0 nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Hoành độ đỉnh là:
x = -b / (2a) = -170 / (2 . (-180)) = 170 / 360 = 17 / 36
Vậy số tiền nên giảm là:
x = 17 / 36 ≈ 0,472 (triệu đồng)
Giá bán mới là:
33 - 17 / 36 = 1171 / 36 ≈ 32,53 (triệu đồng)
Kết luận:
Doanh nghiệp nên định giá bán mới khoảng 32,53 triệu đồng/chiếc để lợi nhuận lớn nhất.
Đáp số: 32,53 triệu đồng/chiếc
Câu 8
Ở câu này, đề bài nói “đồ thị như hình dưới”, nhưng trong ảnh bạn gửi chưa có phần hình đồ thị đó, nên chưa đủ dữ kiện để tính chính xác v tại t = 3.
Ta chỉ có thể lập dạng hàm trong 1 giờ đầu:
v = a(t - 2)^2 + 9
Vì từ sau đó đồ thị là đoạn thẳng song song với trục hoành nên:
v(3) = v(1)
Suy ra:
v(3) = a(1 - 2)^2 + 9 = a + 9
Muốn tìm giá trị cụ thể của v(3), cần thêm 1 điểm nữa trên parabol từ hình vẽ.
Kết luận:
Câu 8 chưa thể cho đáp số chính xác vì ảnh đang bị thiếu phần đồ thị.
Bạn gửi thêm phần hình bên dưới thì mình sẽ tính ngay cho bạn.
Câu 9
Ta có:
H(x) = 0,025x^2(30 - x)
Xét hàm số trên khoảng 0 ≤ x ≤ 30.
Khai triển:
H(x) = 0,75x^2 - 0,025x^3
Lấy đạo hàm:
H'(x) = 1,5x - 0,075x^2
Đặt nhân tử chung:
H'(x) = 0,075x(20 - x)
Cho H'(x) = 0, ta được:
0,075x(20 - x) = 0
Suy ra:
x = 0 hoặc x = 20
Xét các giá trị:
H(0) = 0
H(20) = 0,025 . 20^2 . (30 - 20)
= 0,025 . 400 . 10
= 100
H(30) = 0
Vậy H(x) lớn nhất khi x = 20.
Kết luận:
Liều lượng thuốc cần tiêm để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg.
Đáp số: 20 mg
Câu 10
Gọi:
x (m) là chiều rộng của mảnh vườn, vuông góc với bức tường
y (m) là chiều dài của mảnh vườn, song song với bức tường
Vì một cạnh dựa vào tường nên chỉ cần rào 3 cạnh, do đó:
2x + y = 100
Suy ra:
y = 100 - 2x
Diện tích mảnh vườn là:
S = x . y = x(100 - 2x)
Hay:
S = 100x - 2x^2
Đây là hàm bậc hai có a = -2 < 0 nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Hoành độ đỉnh là:
x = -b / (2a) = -100 / (2 . (-2)) = 25
Khi đó:
y = 100 - 2 . 25 = 50
Diện tích lớn nhất là:
Smax = 25 . 50 = 1250 (m^2)
Kết luận:
Diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 1250 m^2.
Đáp số: 1250 m^2
