Câu 17:
a: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\)
=>\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MD}\)
b: ABCD là hình chữ nhật
=>\(BD^2=AB^2+AD^2\)
=>\(BD^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)
=>BD=5
Vì ABCD là hình chữ nhật
nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=BD=5\)
c: \(3\cdot\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{EB}=-3\cdot\overrightarrow{EA}\)
=>EB=3EA và E nằm giữa A và B
AB=AE+EB
=>AB=AE+3AE=4AE
\(4\cdot\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{FC}=-4\cdot\overrightarrow{FA}\)
=>FC=4FA và F nằm giữa A và C
AC=AF+FC
=>AC=AF+4AF=5AF
\(\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DA}+\frac15\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac45\cdot\overrightarrow{DA}+\frac15\cdot\overrightarrow{DC}\)
\(=\frac15\cdot\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)
\(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DA}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}_{}+\frac14\cdot\overrightarrow{DC}\)
\(=\frac14\left(4\cdot\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}\right)\)
Do đó: \(\frac{\overrightarrow{DE}}{\overrightarrow{DF}}=\frac14:\frac15=\frac54\)
=>\(\overrightarrow{DE}=\frac54\cdot\overrightarrow{DF}\)
=>D,E,F thẳng hàng
