Câu 6: \(\lim_{x\to1^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to1^{-}}x^2+x=1^2+1=2\)
\(\lim_{x\to1^{+}}f\left(x\right)=m^2\cdot1+1=m^2+1\)
f(1)=2
Để hàm số liên tục tại x=1 thì \(m^2+1=2\)
=>\(m^2=1\)
=>m=1 hoặc m=-1
=>Tổng các giá trị m thỏa mãn là 1+(-1)=0
Câu 4:
\(\lim_{x\to3^{+}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x^2-5x+6}{\sqrt{4x-3}-x}\)
\(=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{4x-3-x^2}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\frac{-\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}=\lim_{x\to3^{+}}\frac{x-2}{-\frac{\left(x-1\right)}{\sqrt{4x-3}+x}}\)
\(=\frac{3-2}{-\frac{\left(3-1\right)}{\sqrt{4\cdot3-3}+3}}=\frac{1}{-\frac{2}{\sqrt{12-3}+3}}=1:\frac{-2}{\sqrt9+3}=1:\frac{-2}{6}=1\cdot\frac{6}{-2}=-3\)
\(\lim_{x\to3^{-}}f\left(x\right)=\lim_{x\to3^{-}}1-m^2x=1-m^2\cdot3=-3m^2+1\)
\(f\left(3\right)=1-m^2\cdot3=1-3m^2\)
Để hàm số liên tục tại x=3 thì \(-3m^2+1=-3\)
=>\(-3m^2=-4\)
=>\(m^2=\frac43\)
=>\(m=\pm\frac{2}{\sqrt3}\)
mà m>0
nên \(m=\frac{2}{\sqrt3}\)
=>a=-2; b=3
a-b=-2-3=-5
