a: Gọi K là giao điểm của AJ và CD
Xét ΔACD có
J là trọng tâm
K là giao điểm của AJ và CD
Do đó: K là trung điểm của CD
Xét ΔACD có
AK là đường trung tuyến
J là trọng tâm
Do đó; AJ=2JK
Xét ΔADK có \(\frac{AJ}{JK}=\frac{AM}{MD}\left(=2\right)\)
nên JM//DK
=>JM//DC
=>DC//(BJM)
b: JM//CD
=>JM//(BCD)
Gọi E là giao điểm của AI và BC
Xét ΔABC có
I là trọng tâm
E là giao điểm của AI và BC
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AE là đường trung tuyến
I là trọng tâm
Do đó: AI=2IE
Xét ΔCBD có
E,K lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>EK là đường trung bình của ΔCBD
=>EK//BD
Xét ΔAKE có \(\frac{AI}{IE}=\frac{AJ}{JK}\left(=2\right)\)
nên IJ//EK
=>JI//DB
=>JI//(CBD)
mà JM//(CBD)
và JI,JM cùng thuộc mp(MIJ)
nên (MIJ)//(CBD)
