Bài 4:
\(I=\left(x^2+4x+5\right)\left(x^2+4x+6\right)+3\)
\(=\left(x^2+4x+5\right)^2+\left(x^2+4x+5\right)+3\)
\(=\left(x^2+4x+4+1\right)^2+\left(x^2+4x+4\right)+4\)
\(=\left\lbrack\left(x+2\right)^2+1\right\rbrack^2+\left(x+2\right)^2+4\)
\(=\left(x+2\right)^4+3\left(x+2\right)^2+5\ge-5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
=>x=-2
Bài 3:
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
b: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot50^0=80^0\)
DN//AM
=>\(\hat{DNA}+\hat{NAM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(\hat{DNA}=180^0-80^0=100^0\)
AMDN là hình bình hành
=>\(\hat{MAN}=\hat{MDN}\)
=>\(\hat{MDN}=80^0\)
AMDN là hình bình hành
=>\(\hat{AMD}=\hat{AND}\)
=>\(\hat{AMD}=100^0\)
c: Xét ΔNDC có \(\hat{NDC}=\hat{NCD}\left(=\hat{ABC}\right)\)
nên ΔNDC cân tại N
=>ND=NC
DM+DN
=AN+NC
=AC không đổi khi D di chuyển trên BC
Bài 2:
a: \(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\)
=>(2x+1+x-1)(2x+1-x+1)=0
=>3x(x+2)=0
=>x(x+2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-2\end{array}\right.\)
b: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)-R\left(x\right)\)
\(=5x^2+5x-4+2x^2-3x+1-\left(4x^2-x+3\right)\)
\(=7x^2+2x-3-4x^2+x-3=3x^2+3x-6\)
c: Chiều dài của hình chữ nhật A là b+3b=4b
Diện tích hình A là: \(S_1=a\cdot4b=4ab\)
Diện tích hình B là: \(S_2=2a\cdot b=2ab\)
Diện tích hình C là: \(S_3=2a\cdot3b=6ab\)
Diện tích của cả hình là:
\(S=S_1+S_2+S_3=4ab+2ab+6ab=12ab\)
