Question

Câu 3. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) biết:
\[
\begin{cases}
u_1 - u_3 + u_5 = 15 \\
u_1 + u_6 = 27
\end{cases}
\]
Tính \( S_{10} \) là tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó.

Answer 1

Ta có: \(u_1-u_3+u_5=15\)

=>\(u_1-u_1-2d+u_1+4d=15\)

=>\(u_1+2d=15\)

=>\(2u_1+4d=30\)

\(u_1+u_6=27\)

=>\(u_1+u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+5d=27\)

=>\(2u_1+4d-2u_1-5d=30-27\)

=>-d=3

=>d=-3

\(u_1+2d=15\)

=>\(u_1=15-2d=15-2\cdot\left(-3\right)=15+6=21\)

\(S_{10}=10\cdot\frac{\left\lbrack2\cdot u_1+9\cdot d\right\rbrack}{2}=5\cdot\left\lbrack2\cdot u_1+9d\right\rbrack\)

\(=5\cdot\left\lbrack2\cdot21+9\cdot\left(-3\right)\right\rbrack=5\cdot\left\lbrack42-27\right\rbrack=5\cdot15=75\)