Question

Câu 2. Cho phương trình lượng giác \(2 \cos 3x - \sqrt{3} = 0\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình đã cho tương đương \(\cos 3x = \cos \frac{\pi}{6}\).

b) Phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi \, (k \in \mathbb{Z})\).

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{\pi}{18}\).

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trên nửa khoảng \([- \pi; 2\pi)\) là 10.

Answer 1

a: \(2\cdot cos3x-\sqrt3=0\)

=>\(2\cdot cos3x=\sqrt3\)

=>\(cos3x=\frac{\sqrt3}{2}=cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

=>Đúng

b:

\(cos3x=cos\left(\frac{\pi}{6}\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 3x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\\ x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\end{array}\right.\)

=>Sai

c: Khi k=0 thì \(x=-\frac{\pi}{18}+0\cdot\frac{2\pi}{3}=-\frac{\pi}{18}\)

=>Nghiệm âm lớn nhất là \(-\frac{\pi}{18}\)

d: TH1: \(x=\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\)

x∈[-π;2π)

=>\(\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}+\frac{1}{18}\in\left\lbrack-1;2\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}\in\left\lbrack-\frac{19}{18};\frac{35}{18}\right)\)

=>\(k\in\left\lbrack-\frac{19}{12};\frac{35}{12}\right)\)

mà k nguyên

nên k∈{-1;0;1;2}

=>Có 4 nghiệm(1)

TH2: \(x=-\frac{\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\)

x∈[-π;2π)

=>\(\frac{-\pi}{18}+\frac{k2\pi}{3}\in\left\lbrack-\pi;2\pi\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}-\frac{1}{18}\in\left\lbrack-1;2\right)\)

=>\(\frac{2k}{3}\in\left\lbrack-\frac{17}{18};\frac{37}{18}\right)\)

=>k∈[-17/12;37/12)

mà k nguyên

nên k∈{-1;0;1;2;3}

=>Có 5 nghiệm(2)

Từ (1),(2) suy ra phương trình có 4+5=9 nghiệm trong khoảng \(\left\lbrack-\pi;2\pi\right)\)

=>Sai