Question

Câu 3: Cho bốn số \(a, b, c, d\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai dương. Biết rằng tổng của bốn số hạng bằng \(13\) và tổng của ba số đầu bằng \(\frac{15}{2}\). Tính tổng ba số cuối.

Answer 1

Câu 3.

Gọi công sai là d

a, b, c, d lập thành cấp số cộng nên
b = a + d
c = a + 2d
d = a + 3d

Tổng bốn số

a + b + c + d = 13

a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = 13
4a + 6d = 13 (1)

Tổng ba số đầu

a + b + c = 15/2

a + (a + d) + (a + 2d) = 15/2
3a + 3d = 15/2

a + d = 5/2 (2)

Thay (2) vào (1)

4a + 6d = 13
4(a + d) + 2d = 13
4×5/2 + 2d = 13
10 + 2d = 13
2d = 3
d = 3/2

a = 5/2 − 3/2 = 1

Ba số cuối là

b = 1 + 3/2 = 5/2
c = 1 + 3 = 4
d = 1 + 9/2 = 11/2

Tổng ba số cuối

5/2 + 4 + 11/2
= 16/2 + 4
= 8 + 4
= 12

Vậy tổng ba số cuối bằng 12.